近日，我校数学与统计学院扶先辉教授及其合作者在理想逼近理论方面取得重要研究进展。合作研究团队在一系列工作中建立并进一步发展了理想逼近理论，相关研究成果以“Powers of ghost ideals”为题，于2026年3月份发表在国际一流数学期刊Advances in Mathematics上。

在代数拓扑的稳定同伦论中，生成性假设被广泛地认为是最重要的公开问题之一，迄今为止进展不多。合作研究团队通过在正合范畴中引入并研究幽灵理想的超限次幂，建立若干基本工具，进而将生成性假设的研究推广到一般正合范畴，并在局部有限可表的格罗腾迪克范畴中，针对由有限可表对象集合生成的幽灵理想，证明了广义生成假设成立。作为应用，团队重新证明了凝聚环的导出范畴中，生成性假设成立当且仅当该环是冯诺依曼正则环；同时团队还利用新发展的理论研究了模论中的重要问题，证明了纯投射模的扩张闭性蕴含每一个FP-投射模都是纯投射模。

理想逼近理论旨在系统研究正合范畴中态射逼近对象这一现象的理论。扶先辉教授及其合作者长期深耕这一课题，迄今为止合作研究团队已在包括Advances in Mathematics (2013，2026), Proceedings of the London Mathematical Society (2016), Journal of Pure and Applied Algebra (2022), Science China Mathematics (2025)和Journal of Algebra (2026)等国际一流数学期刊发表了6篇学术论文。值得一提的是，上述工作中，2013年的论文是数学与统计学院教师在Advances in Mathematics这一重要数学期刊发表的首篇论文。

相关论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.aim.2013.05.020

https://doi.org/10.1112/plms/pdw006

https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2021.106986

https://doi.org/10.1007/s11425-022-2221-8

https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2025.08.035

https://doi.org/10.1016/j.aim.2025.110777